當我們彤樂在一起

專家 / 周念麗（教育學系心理研究室主任）

數學邏輯能力的提昇對於寶寶日後學習將大有好處，那麼該怎麼樣把數學邏輯智能透過簡單的小遊戲，灌輸到寶寶充滿潛力的小腦袋呢？

「數數」是數學邏輯智能當中重要的一環，那是寶寶對數學概念和數學知識的學習。但是對於0～3歲的寶寶來說，學習數數有點勉為其難，因為他們的能力還沒有達到這個水準。那麼對於0～3歲的寶寶來說，該如何培養和提升他們的數學邏輯智能呢？

會唸不代表會數 
寶寶「數」概念發展有它特定的規律，通常在0～3歲期間，寶寶對於數字還沒有敏感性，更不用說將數位記號與實物聯結起來。很多寶寶可能已經可以從1唸到10，但是寶寶的表現並不是成人想像的「會唸就會數」，對於寶寶來說，從1背到10和他背一首兒歌的性質是完全一樣的，只是一種語音的記憶而已。

數學邏輯智能的核心—解決問題的能力
解決問題的能力是指在實際生活中，能綜合運用各種知識，根據事件的線索，找到解決的方法。解決問題的過程中往往需要推理、演算、判斷等多種思維能力，這也是數學邏輯智能中，最核心的一種能力。所謂的數數能力、數學運算能力等，目的都是為了解決問題。
解決問題能力是對知識的綜合運用，是一種「看不見、摸不著」的能力。要建立寶寶的問題解決能力，就要在生活中慢慢培養。隨機教育是非常好的方式。這種教育方式化有形於無形，在家庭生活中可以靈活使用。

舉例來說：
家中來了客人，3歲的陸陸十分興奮，在人群裡穿來穿去，精力無處發洩。於是陸陸媽媽不慌不忙，請陸陸幫她一起分碗筷。陸陸的任務是發湯匙，可是他還沒有學會聯結呢，所以，搞不清楚湯匙與圓桌上筷子之間的關係（圓桌上的筷子擺放是循環式，對寶寶來說非常複雜）。
媽媽提醒他：「一個人一個湯匙。」這個簡單，陸陸乾脆把湯匙發到了每個人的手中。
雖然陸陸解決問題的方式不太符合目的，可是對於一個3歲的寶寶來說，已是難能可貴：無法將湯匙和筷子一一聯結，那就將湯匙和人聯結起來，這當中已經蘊涵了代換的思想。
最棒的是，陸陸媽媽沒有代替了陸陸的工作，而是通過提示，讓陸陸自己想方法解決問題。這種隨機教育的方式，會讓寶寶獲益良多。

培養解決問題能力的方法
1.觀察
觀察是任何學習的基礎，通過觀察，寶寶可以瞭解事物之間的聯繫、熟悉事件的發生過程，瞭解成人處理相關事情的方法。當寶寶觀察植物、小動物的生長狀況時，爸爸媽媽千萬不要因為無趣而打斷寶寶；應該和寶寶一起培養他們的觀察能力。
「我們先看上面，再看下面。你看上面有……中間是……下面是……」
「我們看看，離我們最近的是……再遠一點是……再遠一點是……」
在引導的過程中，寶寶可能還沒有辦法理解上下、遠近等關係，爸媽可以一邊說一邊用手指著相對應的物體。
2.模仿
人類的聰慧在於，知識不一定都是要親身體驗的，間接學習可以節省大量的時間和精力。觀察和模仿成人對事情的行為，可以使寶寶獲得大量解決問題的經驗。
例如上次把球滾到床底下，看到媽媽用掃帚把球弄出來。所以寶寶再一次把球滾到床下時，就想到要先用掃帚，善於模仿的寶寶就會這樣解決問題。

提高寶寶數學邏輯智能的遊戲
平衡翹翹板
目的：對事物的判斷及實驗的精神。
環境：有翹翹板的場地，如公園或幼稚園等。
遊戲1：
1.寶寶和爸爸或媽媽一起玩翹翹板，一高一低是一個很有趣的過程，會引起寶寶的興趣。
2.爸媽坐在翹翹板的兩頭，媽媽離中心遠，爸爸離中心近，在恰當的位置，翹翹板就會平衡了。
3.請寶寶和媽媽坐在翹翹板的兩頭，看看什麼時候翹翹板才能平衡。
遊戲２：
1.當寶寶和爸爸玩翹翹板時，媽媽要守在寶寶那邊，一邊保護寶寶，一邊可以說：「我們現在向上飛了，我們現在要飛低了……我們上去了，我們下來了……」
2.當爸媽在翹翹板上平衡時，在翹翹板上記下爸爸坐的位置，然後換寶寶坐在這個位置上，然後問寶寶：「媽媽怎麼掉下去了？」、「要怎麼樣，寶寶和媽媽能夠一樣高呢？」
3.鼓勵寶寶移動自己坐的位置，來調節翹翹板的平衡。
要點：
1.如果寶寶一時回答不了「媽媽比較重」，也不必強求，爸媽直接告訴寶寶「媽媽重，寶寶輕」就可以了。
2.當寶寶移動位置無法使翹翹板平衡時，媽媽可以自動調節自己的位置，達到最終的平衡。這個年齡的寶寶，對於追求事情最終結果的要求是非常強烈的。半途而廢會使寶寶不高興。
寶寶排隊
目的：對事情的推理，尋求解決的方案。
環境：安靜的場地，戶內戶外皆可。另外準備若干餅乾和糖果，3種顏色的彩色筆和白紙。
遊戲１：
1.用一定的方式將餅乾和糖果進行排列。如一塊餅乾、一顆糖、一塊餅乾、一顆糖……然後當著寶寶的面，把某塊餅乾或某顆糖拿走，然後請寶寶找出離開隊伍的是誰。
2.隨著遊戲的展開，等寶寶熟悉了遊戲規則後，就直接用餅乾和糖果按一定方式排列，接著請寶寶給它們排隊。
3.用紙筆劃出圖形，作為替代，請寶寶填空或排序。
遊戲2：
1.整個遊戲要循序漸進，注意控制遊戲的難度。一開始時用實物較為直接，之後再用比較抽象的紙筆代替。
2.在紙筆圖形排序的過程中，要注意難度的變化。某種顏色的彩色筆，在白紙上畫□○□○□○□○ ○□○，請寶寶填空時，寶寶只需要考慮「圖形」；而當★□★□★□★□排序時，寶寶要考慮「圖形」及「顏色」兩個難度。
3.可適當增加排序的難度，但是要考慮的問題數量，如顏色、形狀、大小等，不能超過3個。
要點：
1.在遊戲的過程中，爸爸媽媽可以一邊用手指著圖形，一邊說：「一塊餅乾、一顆糖、一塊餅乾、一顆糖……」或者「一個圓形、一個正方形、一個圓形、一個正方形……」這個過程可以幫助寶寶思考。
2.隨著寶寶對這個遊戲的熟悉，爸爸媽媽就可以不再出聲了。爸爸媽媽可以用這個方法提醒寶寶自己來數。

當幼兒開始接觸數字時，數字就像一連串抽象的符號浮現在他們的腦海裡，如何讓這些符號變成具體的概念，需要的就是一個啟蒙者。雖然3歲以內的寶寶對於數學沒有太多概念，然而透過啟蒙者循序誘導，幼兒即能一步一步了解清楚、具體的「數」，如何幫助孩子學習？多利用日常生活中唾手可得的人事物，便是最生活化且易學的資源。

對於嬰幼兒而言，初來到這個世界，一切都還在摸索中，外在的事物無不令他們感到新奇，雖然懵懵懂懂的生活著，但是只要照顧者給予開啟潛能的鎖匙，他們很快就能學習上手。數學本身具有邏輯性和抽象性的特點，因此它對於兒童抽象邏輯思維能力的發展，具有獨特的促進作用，或許您會懷疑，寶寶還小，怎麼學數學邏輯？其實啟蒙階段的數學與日常生活實務有直接相關的關係。

啟蒙數學邏輯觀從生活學習開始

在幼兒生活的世界中，周圍環境的各式物體均有一定的數量、一定的形狀，而且大小也各不相同，並以一定的空間形式存在著。對於0～3歲階段的大部分幼兒而言，適合學習的數學知能包括10之內的數數、幾何形狀、對稱等；而適合學習的邏輯項目，則包括分辨大小、配對、序列、分類、因果等。

了解了寶寶適合學習的數學邏輯項目後，相信您會開始有疑問，當寶寶多大時，才可以開始為他進行各種數學邏輯項目的啟蒙？長庚兒童醫院臨床心理師謝明慧表示，從大方向來說，培養寶寶的數學邏輯天賦，可由寶寶「內部認知」與「外在表現」進行。

寶寶的認知與其發展年齡相關，照顧者平時可觀察寶寶有無特殊發展，在幼兒時做好能力儲備，對於未來數學邏輯觀發展將大有幫助。

從3～4個月大開始，寶寶有固視的能力，從此發展階段開始，讓寶寶懂得「認知」，他們看到一件事物會去觀察，進而分辨與其他事物的相異之處，發展到後來，寶寶逐漸有視覺記憶力。
大約6～7個月開始，寶寶會辨別新鮮及非新鮮事物，這種能力可讓他靈活使用觀察力與探索能力，新鮮、好玩的東西容易吸引他們的注意，但是嬰幼兒對於一件事物的新鮮度不持久，他很容易察覺這樣東西對他來說已經不再那麼有趣，還有其他更好玩的事物在等著他；當他們容易看膩時，可觀察出寶寶開始對外界事物有明顯的分辨能力，以上這些動作發展其實都是培養寶寶數理的基礎。

謝明慧接著指出，寶寶外在表現與動作的品質有關，如?寶寶把餅乾放進盒子裡，可觀察寶寶的手眼協調能力如何。約6個月大開始，幼兒會學習用手抓取物體，但精細動作做得並不確實，到8～9個月大時，照顧者即可試著?孩子把東西放進某個容器裡，以上主要是?授嬰幼兒肌肉控制與手眼協調的能力，這些簡單的基本操作能力對孩子將來的能力發展十分重要。

分類是推理的基礎，進而學習數學邏輯的概念延伸。當孩子有了上述的發展能力後，約1歲開始，照顧者可?寶寶做簡單的配對，如看到蘋果的玩具，是否會找出真實的蘋果；2歲開始，寶寶會學著自己分類，將一樣的物體放在一起；約3歲左右，會開始唸數字。在3歲以內，照顧者可讓孩子多練習相關的延伸動作，為寶寶將來學習奠定良好基礎。

我可以教2～3歲寶寶數數嗎？

很多家長都希望能早點教會幼兒「數數」。當您聽到孩子會「1、2、3…」地數數，或許會興奮孩子懂得數的概念，其實對寶寶來說，這只是一種單純的口頭唱數行為，並不是一種計數活動。幼兒計數能力的發展要經歷三個不同的水平：「口頭數數、按物點數、說出總數」。2～3歲幼兒正處於從對事物的籠統感知到計數的過渡階段。他們可以籠統地感知物體數量的多少，對於明顯的「多」和「少」是可以區分的，但還不能對物體的精確數量進行計數。一般說來，這一階段的兒童能夠認識的數量不超過3。但是，這一階段幼兒口頭數數的能力，往往會遠遠超過3。有研究表明：2歲左右的孩子可以掌握的口頭數數的範圍，一般是1～10順數。從實質上看，這種口頭數數單憑機械記憶就能完成，並不是真正的計數操作。但這種口頭數數的學習卻是計數的必要基礎。所以，我們完全可以教孩子學習口頭數數，至少是教1～10的口頭數數。所以，您可以試著?寶寶學數數，只是對3歲以內的寶寶而言，數數仍是他們正在學習的能力，而非如同固視能力般基本要會的能力。

幼兒數學所涵蓋的層面有哪些？

1.數概念
數數、認寫數字、唱數、一對一的對應、保留概念（數）、分解合成、加減運算、進位、序數、分數/倍數、乘法。

2.量概念
多少、大小、長短、高矮、輕重、厚薄、面積、體積、容積、單位、時間、快慢、保留概念（量）。

3.圖形空間概念
基本平面圖形、基本立體圖形、空間位置、圖案組成。

4.邏輯關係概念
推理、相關位置、分類、部分與全體、序列、前後順序、因果、機率。

3歲內幼兒會展現的數學能力

對應能力
對應能力包括顏色、形狀等方面。以顏色來說，孩子要會區分不同的顏色，如會將紅色的卡片擺在紅色的蘋果前面。在形狀方面，不論看到規則或不規則的圖案，都可以找到大小及形狀相同的積木對應上去。

分類能力
分類能力指的是孩子是否能在一堆物品當中，找出相同或不同的特性，然後依特性將物品分門別類，而且說得出其中的道理。

邏輯思考能力
孩子是否能從已知的條件，判斷未知的結果，懂得分析、判斷、推理，並能說得出所以然。

從生活中培養寶寶的數學智能

教幼兒學習數學，不要用舊式的數學觀念來教孩子，也不要以成人自己的經驗、思維模式來要求孩子，最重要的是要有耐心，使用正向且輕鬆的互動模式。照顧者與寶寶最好在玩玩具的心態下進行，而非以訓練的心態，不要讓寶寶有情緒緊張的察覺，如此才能讓孩子輕鬆的思考。盡量讓寶寶在放鬆的情況下進行，孩子的頭腦也較清楚。
最好能運用一些有趣的方法，讓孩子對於學習產生興趣，您可準備一些趣味性的材料、教具及遊戲，孩子對於學習就會滿心期待，成果也較顯著，不妨試用下列方法來引導寶寶學習：

A利用教具玩具：如積木、圖卡、玩具等，這些東西有很具體的數學概念設計，可以讓孩子操作，用玩玩具來玩數學的遊戲。

B隨機教學：在日常生活中，運用各種情境及機會，介紹或比較東西的大小、長短、高低、粗細、厚薄、輕重、遠近、快慢。也可以教孩子分類、比較、對應、增減等，利用生活週遭常見事物來做數學。

C簡單遊戲：對於1歲～1歲半之間的寶寶，可提供簡單的遊戲，如找尋東西、增加目標性的東西，以幫助他學習。

D利用生活資源：1歲半以後的寶寶，可慢慢增加他的形狀感及邏輯觀，例如在吃糖果時，您可跟孩子要一個，跟他說：「給我一個，謝謝！」，而後可以跟他再要一個，觀察寶寶數量的觀念。

E活動遊戲：2～3歲會走路的寶寶，可建立一些需要他走遠一點的小遊戲，如給孩子數字磁鐵，讓他走去貼在白板上。此活動可練習寶寶手眼協調的能力、大動作及配對動作的能力。

F利用生活中實物及實況：如?寶寶認識身體器官的同時，也可以學習數數，兩個眼睛、一個鼻子、兩個耳朵、一個嘴巴等，簡單又易取的實物，對於學習就是最好的?材。

G團體遊戲：讓孩子與別人的互動中，也有很多與數學有關的概念學習，例如比賽、輪流、程序、分數、比例。

H運用身邊的器材：越生活化越自然，不要讓孩子為數學而學數學。您可以用很多樣的玩法，反覆相同概念的玩，使孩子更熟練，更得心應手，也就更有成就。也可以與其他領域連結一起學，例如：在唱歌中學數學，在閱讀、科學觀察、社會遊戲中學習數學，不管是用那一種方法、形式學習數學，不能忽略的是，注意孩子的反應，並且以循序漸進的方式進行。

教幼兒學習需注意哪些問題？

當您為寶寶進行數學教育時，既要考慮到幼兒的思維發展特點和數學學科知識的特點，又要充分利用家庭生活的優勢，應留意下列觀點：

一、 邏輯觀念的重要性更甚於數字的記憶
幼兒還沒有獲得相應的邏輯觀念，不會數數、不會計算是正常的反應，您可為幼兒提供有價值的邏輯經驗，如配對活動，發展幼兒對應觀念；排序活動可發展幼兒序列觀念；分類活動可發展幼兒的包含觀念等。這些看起來和數學無關，卻是幼兒學習數學必備的基礎。

二、多為孩子建立具體經驗及指向、抽象的概念
數學的本質在於抽象，但是建立幼兒抽象的數學概念不是憑空而來，必須建立在具體的經驗基礎之上。建議您充分利用具體的實物，讓幼兒從中獲取數學經驗。如此一來，當孩子有了豐富的數學經驗後，他們甚至很快便學會舉一反三。舉凡生活中有平分物品的經驗，如：分蛋糕、分糖果等，寶寶就很容易就能理解數學中的「等分」的概念。遇到其他類似的問題，他也會主動遷移自己的知識。在幼兒階段，不應強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經驗。

三、生活是幼兒數學知識的泉源，幼兒的數學知識源自他的實際生活
孩子在生活中遇到的是真實、具體的問題，與他自己相關的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時，當幼兒真正有意識地用數學方法解決生活中的問題時，他們對數學的應用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數學和生活的關係。面對抽象的數位記號，幼兒很難理解「數字就是表示多少」，然而我們可以帶著孩子一起從生活中尋找：看看哪裡有數字？它們表示什麼？生活化的學習可讓幼兒得到很多具體而豐富的認識。

啟蒙教育由照顧者開始

目前台灣幼兒教育資源相當多，對於啟發孩子的各種智能十分有助益，然而，不論是透過機構的教學，或是大量玩具、工具的接觸，都比不上照顧者用心的指導。謝明慧指出，0～3歲嬰幼兒的學習，大部份接觸的照顧者都是保母或父母，因此保母或父母對孩子的啟蒙教育扮演極重要的角色，深具影響性。如何從日常生活中為孩子啟蒙數學邏輯教育？謝明慧建議，照顧者平日應多增加與幼兒互動的機會，互動接觸機會越多，幼兒越容易專注學習。
此外，環境與學習密切相關，您還可以多瀏覽報章雜誌及書籍，平時生活就可多設計一些小遊戲，讓幼兒持續性的學習新玩法，將有助於提升孩子的學習能力，如希望能進一步了解啟蒙幼兒的方法，建議您可尋求兒童心理治療師、兒童復健科心理師、兒童心智科心理師、特教老師、幼教老師等資源。雖然專家建議不適合?授3歲以內幼兒大量的數學邏輯概念，然而您還是可從生活中漸漸培養幼兒，如爬樓梯時?他數階梯數，但不要?授太多，最多不超過「5」；或是透過簡單的配對遊戲，以循序漸進的方式教導，不要苛求孩子知道數字的意義。

親子律動GO
簡單的小遊戲有助提升寶寶學習的欲望及能力，親愛的家長，不妨帶著寶寶一起來學數數吧！

數字歌

適合年齡：1歲半
玩法：與孩子一起唱有數字的歌，例如「一、二、三、四、五、六、七，我的朋友在哪裡？在這裡！在這裡！我的朋友就是你。」或是一起唸有數字的口訣，例如：「星期一，猴子穿新衣；星期二，猴子肚子餓…」或「一隻手指頭，一隻手指頭，變呀變呀變成毛毛蟲。兩隻手指頭，兩隻手指頭，變呀變呀變成小白兔。三隻手指頭，三隻手指頭，變呀變呀變成小貓咪」(這首口訣可以一直唸到十隻手指頭)。
備註：此遊戲主要是透過音樂(韻律)、肢體(比動作)及語文(押韻文)的管道學習數數。

數一數，摸一摸

適合年齡：2歲
玩法：家中任何可讓孩子接觸的物品，如玩具、水果等，都可讓孩子一面摸、一面數，或把數子卡擺放在旁邊。
備註：此遊戲把抽象數字具體化，等到幼兒大一點後可延伸玩加法、減法。

堆堆樂

適合年齡：3歲
玩法：積木是認識幾何圖形的最佳教材。使用積木?孩子怎麼堆，如何可以堆高高，當孩子堆起來來，別忘了給他拍手或讚美。
備註：可讓寶寶了解幾何圖形的形成與變化。在反覆堆疊的遊戲過程中，為孩子建立日後「透視」的概念。

分水果

適合年齡：2歲半
玩法：將幾種水果同時放置在同一個盤中，讓孩子以其顏色、大小、形狀等不同「屬性」進行分類。
備註：寶寶的分類想法或許比較天馬行空，不必以成人的觀點過於苛求或矯正。

拼拼圖

適合年齡：3歲
玩法：依據寶寶年齡使用不同難易度的拼圖，由簡入難，讓寶寶逐步學習部分與全部的關係、順序的先後、邏輯的意義，還可培養其耐心及學習解決問題的方法，當孩子無法拼出時，照顧者可一步步引導。
備註：拼圖對於啟發寶寶智能，幫助孩子解決事情的能力及精緻動作、手眼協調能力、邏輯觀都有很大的助益。